为什么0.1+0.2不等于0.3

发布日期: 2022-04-07

更新日期: 2022-07-01

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先看两个简单但诡异的代码：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
console.log(0.1+0.2);  // 0.30000000000000004
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2为什么就不等于0.3昵？要回答这个问题，得先了解计算机内部是如何表示数的。

计算机内部如何表示数

我们都知道，计算机只认识二进制，用位来储存及处理数据。在进行运算时，需要将其他进制的数值转换成二进制，然后再进行计算。每一个二进制数（二进制串）都一一对应一个十进制数。

1. 计算机内部如何表示整数

这里以十进制数13来展示“按位计数法”如何表示整数：

十进制值	进制	按位格式	描述
13	10	13	1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13	2	1101	1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1

2. 计算机内部如何表示小数

再看小数怎么用按位计数法表示，以十进制数0.625为例：

十进制值	进制	按位格式	描述
0.625	10	0.625	6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625	2	0.101	1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8

3. 如何用二进制表示0.1

由于浮点数用二进制表达时是无穷的：

// 将0.1转换成二进制
console.log(0.1.toString(2)); // 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

// 将0.2转换成二进制
console.log(0.2.toString(2));  // 0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101

关于十进制与二进制间如何转换，这里不细说，直接给出结论：

十进制整数转二进制方法：除2取余；十进制小数转二进制方法：乘2除整

十进制0.1转换成二进制，乘2取整过程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

从上面可以看出，0.1的二进制格式是：0.0001100011….。这是一个二进制无限循环小数，但计算机内存有限，我们不能用储存所有的小数位数。那么在精度与内存间如何取舍呢？

答案是：在某个精度点直接舍弃(IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位)。当然，代价就是，0.1在计算机内部根本就不是精确的0.1，而是一个有舍入误差的0.1。当代码被编译或解释后，0.1已经被四舍五入成一个与之很接近的计算机内部数字，以至于计算还没开始，一个很小的舍入错误就已经产生了。这也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的原因。

有误差的两个数，其计算的结果，当然就很可能与我们期望的不一样了。注意前面的这句话中的“很可能”这三个字？为啥是很可能昵？

64位比特又可分为三个部分：

符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零

0.1 + 0.1 为什么等于0.2

答案是：两个有舍入误差的值在求和时，相互抵消了，但这种“负负得正，相互抵消”不一定是可靠的，当这两个数字是用不同长度数位来表示的浮点数时，舍入误差可能不会相互抵消。

又如，对于 0.1 + 0.3 ，结果其实并不是0.4，但0.4是最接近真实结果的数，比其它任何浮点数都更接近。许多语言也就直接显示结果为0.4了，而不展示一个浮点数的真实结果了。

另外要注意，二进制能精确地表示位数有限且分母是2的倍数的小数，比如0.5，0.5在计算机内部就没有舍入误差。所以0.5 + 0.5 === 1

计算机这样胡乱舍入，能满足所有的计算需求吗

我们看两个现实的场景：

对于一个修建铁路的工程师而言，10米宽，还是10.0001米宽并没有什么不同。铁路工程师就不需要这么高0.x这样的精度
对于芯片设计师，0.0001米就会是一个巨大不同，他也永远不用处理超过0.1米距离

不同行业，要求的精度不是线性的，我们允许（对结果无关紧要的）误差存在。10.0001与10.001在铁路工程师看来都是合格的。

虽然允许误差存在，但程序员在使用浮点数进行计算或逻辑处理时，不注意，就可能出问题。记住，永远不要直接比较两个浮点的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}

JS中如何进入浮点数运算

1.将浮点运算转换成整数计算

整数是完全精度的，不存在舍入误差。例如，一些关于人民币的运算，都会以分为基本单位，计算采用分，展示再转换成元。当然，这样也有一些问题，会带来额外的工作量，如果那天人民币新增了一个货币单位，对系统的扩展性也会有考验。

2.使用bignumber进行运算

bignumber.js会在一定精度内，让浮点数计算结果符合我们的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}

{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}